Как тригонометрические величины, так и их логарифмы суть вообще несоизмеримые числа и даются с известным приближением, определяемым числом удержанных десятичных знаков; поэтому вычисление с помощью тригонометрических таблиц может быть производимо не с абсолютною точностью, а только с известною степенью приближенья, зависящею от числа удержанных десятичных знаков данной таблицы логарифмов тригонометрических величин Оценим степень точности, получаемую при вычислениях по пятизначным таблицам логарифмов тригонометрических величин.
Просматриьая разности между рядом стоящими логарифмами тригонометрических величин, мы замечаем, что для синуса и косеканса разности для малых углов являются большими, а затем, по мере увеличения угла, становятся меньше, и при достижении значения 89—90° совершенно исчезают. Отсюда мы заключаем, что вычисление угла по его синусу выгоднее для малых значений .острого угла, чем для больших.
Разности для Log cos у изменяются в обратном порядке, и поэтому вычисление угла по его косинусу выгоднее для больших значений острых углов, чем для малых.
Что касается до разностей логарифмоь тангенсов и котангенсов, го для каждой из этих величин они изменяются симметрично от 0° до 45° и от 45° до 90°, принимая наибольшие значенья около 0" и 90° и наименьшие—около 45°; они не превращаются в нуль, как это имеет место для Log sin v и Log cos д.
Из изложенного мы заключаем, чти вообще вычисление угла выгоднее производить по его тангенсу или котангенс* чем по синусу или косинусу.
Наименьшая разность между двумя рядом лежащими Log in у или Log cotg у имеет место при у= 45° и равна 0,00025 или 25 единицам пятого десятичного знака. Так как аргумент изменяется на 1 = 60 то одна единица пятого десятичного
R0"
знака приходится на- =2 .4; это и есть наименьшая точ-
ность, с которою можно вести вычисления пятизначными логарифмами. Вообще же она будет больше; например, при разности между дьумя рядом стоящими логарифмами в ВО, 35 и т. д. единиц пятого десятичного знака, точность вычисления углов
60" „ 60"
определяется отношением — = 2 ,0; — I1, 7 и т. д. В данном
о U о О
случае точность будет больше вышеприведенной в 2 ,4.
Приведенная точность достаточна для большинства задач, встречающихся в прикладной геометрии, в физических и технических науках.
Для таблиц шестизначных логарифмов тригонометрических величин, при изменении аргумента на 1 = 60 , наименьшая разность будет в 10 раз больше, чем в пятизначных логарифмах, подтем*' точность вычисления по шестизначным логариф-2",4
мам равна - =о",24.
Из теории логарифмов, излагаемой в курсе алгебры, известно, что с помошыо таблицы логарифмов данного числа десятичных знаков можно вычислить в искомом числе столько мест, сколько знаков в мантиссе данной таблицы. Поэтому по пятизначным логарифмам можно вычислить число с пчтью местами, т. е. десятки тысяч. Применяя этот вывод к решению треугольников, мы приходим к заключению, что стороны тре-угольников, имеющие в длину не более 20 верст или 10.ООО саж , могут быть вычислены пятизначными логарифмами с точностью до одной десятой сажени. Д ш получения большей точности следует прибегать к таблицам логарифмов с большим числом десятичных знаков и сообразно с этим измерять точнее углы (с точностью до 0,2' ). Стороны треугольника, имеющего в длину две версты, могут быть вычислены по пятпзначьым логарифмам с точностью до 0,01 сажени Эта точность далеко превосходит требования, предъявляемые практикою.
Просмотров 
